РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 775 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Показательные уравнения

Найдите произведение суммы корней уравнения $4 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 7$ на их количество.

Решение. Найдем решение уравнения:

$4 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени 7 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка умножить на 2 в степени 7 минус 2 в степени 7 .$

Сделаем замену: $t=2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , t больше 0.$ Поэтому:

$t в квадрате минус t=2 в степени 7 t минус 2 в степени 7 равносильно t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка =2 в степени 7 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка равносильно совокупность выражений t=1,t=2 в степени 7 . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени 0 ,2 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка =2 в степени 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x минус 2=0,x минус 2=7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x=9. конец совокупности .$

Сумма корней равна 11, количество корней  — 2, произведение суммы корней на их количество равно 22.

Ответ: 22.

Ответ: 22

775

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2014

Сложность: III

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	775	22